Question

【题目】已知等差数列的公差不为0，其前项和为，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式及的最小值；

（2）若数列是等差数列，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1），1；（2）0或-1.

【解析】

（1）设的公差为， ，用表示，再由等比数列的定义，建立关于的方程，求出配方，即可求出的最小值；

（2）由（1）求出，先由成等差数列，求出，进而求出通项，再判断是否为等差数列.

（1）设等差数列的公差为，

因为，，，成等比数列，所以，

所以，即，结合可得，

所以，

所以，

所以当时，取得最小值，最小值为.

（2）由（1）知，所以，

因为为等差数列，所以，

所以，

化简可得，解得或，

当时，，此时数列是等差数列，满足题意；

当时，，此时数列是等差数列，满足题意；

综上，或-1.