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    【题目】已知F为椭圆C：的左焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形ADBE的面积最小值为（ ）

    A.4B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    先计算直线斜率为0时或直线斜率为0时对应的四边形的面积，再设斜率为k，利用弦长公式计算，，得出四边形的面积关于k的函数，利用换元法求出面积的最小值从而得出结论．

    椭圆的左焦点为．

    （1）当直线斜率为0时，直线的方程为，

    或当直线斜率为0时，直线的方程为，

    把代入椭圆方程得，

    四边形ADBE的面积为．

    （2）当直线有斜率且斜率不为0时，设直线的方程为，直线的方程为．

    联立方程组，消元得：，

    设，，则，，

    ，

    用替换k可得，

    四边形ADBE的面积为，

    令，则，

    当即时，S取得最小值．

    综上，四边形ABDE的面积的最小值为．

    故选：C．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.

    （1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.

    （2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.

    选择“物理”

    选择“地理”

    总计

    男生

    10

    女生

    25

    总计

    （i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.

    （ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.

    附：，其中.

    0.05

    0.01

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    n

    第3组

    30

    p

    第4组

    20

    第5组

    10

    合计

    100

    （1）求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数保留l位小数；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题p：实数m满足使方程1，其中a＞0为双曲线：命题q：实数m满足．

    （1）若a＝1且p∧q为真，求实数m的取值范围；

    （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆M经过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C

    （1）求曲线C的轨迹方程

    （2）若点P在y轴左侧（不含y轴）一点，曲线C上存在不同的两点A、B，满足PA，PB的中点都在曲线C上，设AB中点为E，证明：PE垂直于y轴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析. 将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：

    （Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；

    （Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

    （Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数 部分图象如图所示.

    （1）求的最小正周期及解析式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求抛物线的方程；

    （2）直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若，其中O为坐标原点，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.

    （1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；

    （2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.

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