Question

【题目】已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A（2，y0）为抛物线上一点，且|AF|＝4．

（1）求抛物线的方程；

（2）直线l：y＝x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若，其中O为坐标原点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）y2＝8x； （2）﹣11.

【解析】

（1）由抛物线的定义到焦点的距离，转化为到准线的距离求出的值，即可求出抛物线方程；

（2）直线与抛物线联立，由根与系数的关系，由向量数量积即可求出的值．

（1）已知抛物线y2＝2px（p＞0）过点A（2，y0），

且|AF|＝4则，

∴p＝4，

故抛物线的方程为y2＝8x；

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

联立 ，得x2+（2m﹣8）x+m2＝0，

△＝（2m﹣8）2﹣4m2＞0，得m＜2，

∴x1+x2＝8﹣2m，，

，

∴m＝﹣11或m＝3，

∵m＜2，∴m＝﹣11．