Question

【题目】设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．

（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先对函数求导，得到，解对应方程，判断函数单调性，从而可求出函数在处取得极小值，在取得极大值，进而可求出结果；

（Ⅱ）设，，得到，的坐标，根据，得到，再由题意，得到代入，化简整理，即可得出结果.

（Ⅰ）因为，所以，

令，解得或，

当时，，

当时，，

当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，

故，，又，；

点，；

（Ⅱ）设，，则，，

，，

①

又点是点关于直线的对称点

代入①得：，即为的轨迹方程.