【题目】圆锥如图①所示,图②是它的正(主)视图.已知圆
的直径为
,
是圆周上异于
的一点,
为
的中点.
(I)求该圆锥的侧面积S;
(II)求证:平面⊥平面
;
(III)若∠CAB=60°,在三棱锥中,求点
到平面
的距离.
【答案】(1);(2)参考解析;(3)
【解析】试题分析:由圆锥的正视图可知,圆锥的底面直径为2,高为2,(1)所以圆锥的母线长,由圆锥的侧面积公式
.本小题的关键是应用根据三视图得到圆锥的半径以及圆锥的高,从而运用圆锥的侧面积公式.
(2)欲证平面PAC平面POD.由判定定理可知,转化为线面垂直.通过观察确定直线AC垂直平面PDO.由已知即可得到结论.
(3)点A到平面PCB的距离,,利用,分别计算出
.即可得到点A到平面PCB的距离.
试题解析:(1)由正(主)视图可知圆锥的高,圆
的直径为
,故半径
.∴圆锥的母线长
,
∴圆锥的侧面积.
(2)证明:连接,∵
,
为
的中点,
∴.∵
,
,∴
.又
,
∴.又
,
平面
平面
(3),又
,
利用等体积法可求出距离,
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【题目】数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn , Sn+1 , 2S1成等差数列.
(1)计算S1 , S2 , S3的值;
(2)根据以上结果猜测Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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【题目】给出下列4个求导运算,其中正确的个数是( ) ①(x+ )′=1+
;
②(log2x)′= ;
③(3x)′=3xlog3e;
④(x2cos2x)′=﹣2xsin2x.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数f(x)=2sin(3ωx+ ),其中ω>0
(1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ的值;
(2)若f(x)在(0, ]上是增函数,求ω的最大值;
(3)当ω= 时,将函数f(x)的图象向右平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点,求b的最小值.
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【题目】解答题
(1)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)求值:若x>0,求 .
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【题目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,+∞)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣1,0)
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【题目】设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为﹣8,其导函数y=f′(x)的图象经过点 ,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[﹣3,3]都有f(x)≥m2﹣14m恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解
析式;
(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动
个单位长度,得到
的图
象. 若图象的一个对称中心为
,求
的最小值.
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