Question

【题目】研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：

到学校的距离（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
花费的时间（分钟）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：

（1）判断与是否有很强的线性相关性？

（相关系数的绝对值大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）

（2）求线性回归方程（精确到0.01）；

（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.

参考数据：，，，，

，

参考公式：，

Answer 1

【答案】（1）与有很强的线性相关性；（2）；（3）

【解析】

（1）通过计算线性相关系数可得答案；（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，求出符合要求的数据个数，再列出全部情况，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴与有很强的线性相关性

（2）依题意得

，，

所以

又因为

故线性回归方程为

（3）由（2）可知，当时，，当时，，所以满足分钟的美丽数据共有3个，设3个美丽数据为、、，另3个不是美丽数据为、、，则从6个数据中任取2个共有15种情况，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即，，.所以从这6个数据中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为