[题目]四棱锥中.底面为平行四边形.侧面底面.已知.(1)求证:,(2)求直线与平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

取BC中点O，连接OS，OA，利用余弦定理计算OA得出，又得出平面SOA，故而；

以O为原点建立坐标系，求出和平面SAB的法向量，则直线SD与面SAB所成角的正弦值为.

取BC中点O，连接OS，OA．

，，，

．

，．

，O是BC的中点，

，

又平面SOA，平面SOA，，

平面SOA，

．

，O是BC中点，

．

侧面面ABCD，侧面面，

平面ABCD．

以O为原点，以OA，OB，OS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示，

则0，，，0，，，

，0，，．

设平面SAB法向量为y，，则，

令，则，，

1，

，．

直线SD与面SAB所成角的正弦值为．

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