【题目】某班随机抽查了
名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中
组学生每天学习数学时间不足
个小时，
组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定
分及分以上记为优秀，
分及分以上记为达标，分以下记为未达标.
（1）根据茎叶图完成下面的列联表：
达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）判断是否有
的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表：
，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：
组别 |
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男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得
列联表如下：
非“动物保护关注者” | 是“动物保护关注者” | 合计 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列
的前
项的和为
，公差
，若
，
，
成等比数列，
；数列
满足：对于任意的
，等式
都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列
满足
，试问是否存在正整数
，
（其中
），使
，
，
成等比数列.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
，
两点，设
为椭圆上一动点，且满足
（
为坐标原点）.当
时，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形， 
，平面
平面
在棱
上运动.
（1）当
在何处时， 
平面
；
（2）已知
为
的中点， 
与
交于点
，当
平面
时，求三棱锥
的体积.
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