【题目】如图,已知抛物线.点A
,抛物线上的点P(x,y)
,过点B作直线AP的垂线,垂足为Q
(I)求直线AP斜率的取值范围;
(II)求的最大值
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【题目】对于定义在上的函数
,如果存在两条平行直线
与
,使得对于任意
,都有
恒成立,那么称函数
是带状函数,若
,
之间的最小距离
存在,则称
为带宽.
(1)判断函数是不是带状函数?如果是,指出带宽(不用证明);如果不是,说明理由;
(2)求证:函数(
)是带状函数;
(3)求证:函数(
)为带状函数的充要条件是
.
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【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现,每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表:
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品销量(百件)与返还点数
之间的相关关系. 请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测若返回6个点时该商品每天销量;
(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整. 已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间(百分比) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(ⅰ)求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0. 1);
(ⅱ)将对返点点数的心理预期值在和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查,设抽出的2人中,至少有一个人是“欲望膨胀型”消费者的概率是多少?
参考公式及数据:①,
;②
.
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【题目】已知直线l的参数方程为为参数), 椭圆C的参数方程为
为参数)。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
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【题目】已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表达式;
(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图1,是等腰直角三角形,
,D,E分别是AC,AB上的点,
,将
沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥
,使得
.
图1 图2
(1)证明:平面平面BCD;
(2)求与平面
所成角的余弦值.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)为曲线
上的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值.
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