Question

【题目】已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。

由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，

则 ，

（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，

当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；

（2）当时，令，解得：，令，解得：或，

故的单调增区间为，的单调减区间为，

①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；

②当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，，， ，

故要使函数在上有两个不同的零点，

则 ，解得： ；

综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：

故答案选C