Question

16．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2${\;}^{\sqrt{x}}$；
（2）y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$；
（3）y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$；
（4）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

Answer 1

分析 根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），解得x的取值范围，可得函数的定义域．

解答 解：（1）要使函数y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的解析式有意义，
自变量x须满足：x≥0
解得：x∈[0，+∞），
故函数y=2${\;}^{\sqrt{x}}$的定义域为：[0，+∞）；
（2）要使函数y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$的解析式有意义，
自变量x须满足：-x≥0，
解得：x∈（-∞，0]，
故函数y=3${\;}^{\sqrt{-x}}$的定义域为：（-∞，0]；
（3）要使函数y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$的解析式有意义，
自变量x须满足：3^x≥9
解得：x∈[2，+∞），
故函数y=$\sqrt{{3}^{x}-9}$的定义域为：[2，+∞），
（4）要使函数y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的解析式有意义，
自变量x须满足：$1-（\frac{1}{2}）^{x}$≥0，
解得：x∈[0，+∞），
故函数y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的定义域为：[0，+∞），

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量x的不等式（组），是解答的关键．