Question

计算下列定积分的值
（1）

∫

π 2 0

（x+sinx）dx；   
（2）

∫

π 2 - π 2

cos²xdx．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：根据积分公式，即可得到结论．

解答： 解：（1）

∫

π 2 0

（x+sinx）dx=(

1

2

x2-cosx)

|

π 2 0

=[

( π 2 )2

2

-cos

π

2

]-（0-1）=

π2

8

+1；

（2）

∫

π 2 - π 2

cos²xdx=

∫

π 2 - π 2

1+cos2x

2

dx=（(

1

2

x+

1

4

sin2x)

|

π 2 - π 2

=

π

2

点评：本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿-莱布尼茨公式求解．