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    已知0＜α＜
    π
    2
    ，β=1O°，tanα=
    1+sinβ
    cosβ
    ，则α=
     
    ．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式求得tanα=
    1+sinβ
    cosβ
    =tan50°，从而求得α的值．
    解答： 解：∵0＜α＜
    π
    2
    ，β=1O°，
    ∴tanα=
    1+sinβ
    cosβ
    =
    1+sin10°
    cos10°
    =
    sin25°+cos25°+2sin5°cos5°
    cos25°-sin25°
    =
    (1+tan5°)2
    1-tan25°
    =
    1+tan5°
    1-tan5°
    =tan（45°+5°）=tan50°，
    ∴α=50°=
    5π
    18
    ，
    故答案为：
    5π
    18
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    ．

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    ②“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
    1
    2
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    ④“函数f（x）=tan（x+ϕ）为奇函数”的充要条件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
    其中真命题的序号是
     
    ．

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