Question

【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线，与圆异于点的交点分别为点，，与圆异于点的交点分别为点，，且，求四边形面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.

【解析】

试题（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再求出圆的直角坐标方程，最后利用将直角坐标方程化为极坐标方程即可；（2）由，可得，，，得，利用三角函数有界性求最值即可.

试题解析：（1）由圆的参数方程（为参数），

得，

所以，

又因为圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，

可得，则圆的方程为，

所以由，得圆的极坐标方程为，

圆的极坐标方程为.

（2）由已知设，

则由，可得，，，

由（1）得：，

所以，

所以当时，即时，有最大值.