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【题目】在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数),圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆和圆的极坐标方程;

(2)过点的直线与圆异于点的交点分别为点,与圆异于点的交点分别为点,且,求四边形面积的最大值.

【答案】1的极坐标方程为的极坐标方程为;(2.

【解析】

试题(1)先将圆的参数方程化为直角坐标方程,再求出圆的直角坐标方程,最后利用将直角坐标方程化为极坐标方程即可;(2)由,可得,得,利用三角函数有界性求最值即可.

试题解析:(1)由圆的参数方程为参数),

所以

又因为圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离

可得,则圆的方程为

所以由,得圆的极坐标方程为

的极坐标方程为.

2)由已知设

则由,可得

由(1)得:

所以

所以当时,即时,有最大值.

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