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    【题目】设是奇函数，是偶函数，且其中.

    （1）求和的表达式，并求函数的值域

    （2）若关于的方程在区间内恰有两个不等实根，求常数的取值范围

    【答案】（1）值域为（2）

    【解析】

    （1）由函数的奇偶性可得，再结合条件列方程组求解，进而可得，利用函数单调性可求得值域；

    （2）由题意得方程在区间内恰有两个不等实根，令，则可将方程转化为在区间内有唯一实根，利用函数单调性求得函数的值域，进而可得常数的取值范围.

    （1）由已知①，

    以代，得，

    因为是奇函数，是偶函数，

    所以②，

    联立①②可得，

    ，

    又，，，于是，

    函数的值域为；

    （2）题意即方程在区间内恰有两个不等实根.

    显然不是该方程的根，所以令

    由得，则原方程可变形为

    易知函数为偶函数，且在区间内单调递增，所以

    且题意转化为方程在区间内有唯一实根(因为每一个在区间内恰有两个值与之对应).

    易知在区间内单调递减，

    又时，，

    所以（此时每一个，在区间内有且仅有一个值与之对应).

    综上所述，所求常数的取值范围是.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，试求的单调区间；

    （2）若在内有极值，试求的取值范围.

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