【题目】设
是奇函数，
是偶函数
，且其中
.
（1）求和的表达式，并求函数
的值域
（2）若关于
的方程
在区间
内恰有两个不等实根，求常数
的取值范围
【答案】（1）
值域为
（2）
【解析】
（1）由函数的奇偶性可得
，再结合条件列方程组求解，进而可得
，利用函数单调性可求得值域；
（2）由题意得方程
在区间
内恰有两个不等实根，令
，则可将方程转化为
在区间
内有唯一实根，利用函数单调性求得函数
的值域，进而可得常数
的取值范围.
（1）由已知
①，
以
代
，得
，
因为
是奇函数，
是偶函数，
所以②，
联立①②可得，
，
又
，
，
，于是
，
函数
的值域为；
（2）题意即方程在区间内恰有两个不等实根.
显然
不是该方程的根，所以令
由
得
，则原方程可变形为
易知函数
为偶函数，且在区间
内单调递增，所以
且题意转化为方程在区间内有唯一实根(因为每一个在区间内恰有两个值与之对应).
易知在区间内单调递减，
又
时，
，
所以
（此时每一个
，在区间内有且仅有一个
值与之对应).
综上所述，所求常数
的取值范围是.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，定长为3的线段
两端点
、
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设点
是轨迹上一点，从原点
向圆
作两条切线分别与轨迹交于点
，
，直线
，
的斜率分别记为
，
.
①求证：
；
②求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2
，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且
λ，SA//平面BEF．
（1）求实数λ的值；
（2）求三棱锥F﹣EBC的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数为
.若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
:
,直线
.
(1)若直线
与圆相切,求
的值;
(2)若直线与圆交于不同的两点
,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;
(3)若
,
是直线上的动点,过作圆的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
（1）求证：
；
（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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