【题目】若对于曲线
上任意点处的切线
，总存在
上处的切线
，使得
，则实数
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】f（x）=﹣ex﹣x的导数为f′（x）=﹣ex﹣1，
设（x1，y1）为f（x）上的任一点，
则过（x1，y1）处的切线l1的斜率为k1=﹣ex1﹣1，
g（x）=2ax+sinx的导数为g′（x）=2a+cosx，
过g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线l2的斜率为k2=2a+cosx2．
由l1⊥l2，可得（﹣ex1﹣1）（2a+cosx2）=﹣1，
即2a+cosx2=
，
任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．
则有y1=2a+cosx2的值域为A=[2a﹣1，2a+1]．
y2=
的值域为B=（0，1），
有BA，即（0，1）[2a﹣1，2a+1]．
即
，
解得0≤a≤
．
故答案为：[0， 
]．
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【题目】已知抛物线C：
，点
在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
若
，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；
是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，
恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知
是不重合直线，
是不重合平面，则下列命题
①若
，则
∥
②若
∥
∥，则∥
③若∥、
∥，则∥
④若
，则
∥
⑤若
，则∥
为假命题的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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【题目】如图，正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
（Ⅰ）求证：，，
，
四点共面；
（Ⅱ）求证：平面
∥平面
；
（Ⅲ）画出平面
与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）．
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【题目】“荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研．若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为
；
④襄阳地区学生小张被选中的概率为
．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】总体由编号为01，02，03，
，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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