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    19．((本小题满分12分)

    已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值为.

    (1)求动点P的轨迹方程；

    (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.

    ，λ的取值范围是[，5]


    解析:

    解(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜ (a＞)

    ∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：　(其中b2＝a2－5)

    在△PF1F2中，由余弦定理得

    又

    ∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |·| PF2 |取最大值，此时cos∠F1PF2取最小值

    令＝a2＝9　∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为

    (2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

    ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)

    而M、N在动点P的轨迹上，故且

    消去S得解得

    又| t |≤2　　∴，解得，　故λ的取值范围是[，5]

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
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    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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