Question

14．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），M为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x+1≥0}\\{x-y≤1}\end{array}\right.$，所表示的区域上一动点，则直线AM斜率的取值范围为（　　）

• A． [-3，3]
• B． [-2，2]
• C． [-1，1]
• D． [-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则当M位于B时，AB的斜率最小，
当M位于C时，AC的斜率最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．即B（-1，2），此时AB的斜率k=$\frac{2-0}{-1-2}$=-$\frac{2}{3}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$．即C（-1，-2），此时AC的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-2}$=$\frac{2}{3}$；
即k∈[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式是解决本题的关键．