Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{9}$，则$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 根据题意和等差数列的性质求出$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{a}_{1}+{a}_{5}}$的值，由等差数列的前n和项公式求出$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$的值．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{2a}_{5}}{{2a}_{3}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{a}_{1}+{a}_{5}}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{{\frac{5}{2}（a}_{1}+{a}_{5}）}$=$\frac{9}{5}×\frac{5}{9}$=1，
故选B．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质的灵活应用，考查化简、变形能力．