Question

19．若直线x-2y+m=0与圆x²+y²-4x+6y+8=0相切，则实数m=-3或-13．

Answer 1

分析 利用直线x-2y+m=0与圆x²+y²-4x+6y+8=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求出m的值．

解答 解：圆x²+y²-4x+6y+8=0的圆心坐标为（2，-3），半径为$\sqrt{5}$
因为直线x-2y+m=0与圆x²+y²-4x+6y+8=0相切，
所以圆心到直线的距离$\frac{|2+6+m|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，所以m=-3或-13．
故答案为：-3或-13．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，比较基础．