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    (13分)已知圆O：x2＋y2＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求椭圆E的方程；

    (2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

     

    （1）＝1（2）见解析

    【解析】(1)设点F(c，0)(c>0)，则F到直线l的距离为＝，即|c－|＝－1，

    因为F在圆O内，所以c<，故c＝1.

    又因为圆O的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2＝3，

    所以所求椭圆方程为＝1.

    (2)证明：因为圆心O到直线l的距离为＝，所以直线l与圆O相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以|AM|＝，又＝1，可得|AM|＝x1，

    |AF|＝，又＝1，可得|AF|＝2－x1，

    所以|AF|＋|AM|＝2，同理可得|BF|＋|BM|＝2，

    所以|AF|＋|AM|＝|BF|＋|BM|，即|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

     

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    已知函数f(x)＝|x－a|.

    (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

    (2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

     

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    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正确的命题是(　　)

    A．①③ B．③④

    C．①④ D．②③

     

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    已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为________．

     

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    {an}为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为Sn，则点(n，Sn)所在的抛物线可能为(　　)

     

     

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    已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是(　　)

    A．0， B.， C.，＋∞ D.，＋∞

     

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    双曲线－y2＝1的渐近线方程为(　　)

    A．x＝±2x B．x＝±4x

    C．y＝±x D．y＝±x

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题五练习卷（解析版） 题型：解答题

    )如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝.

    (1)证明：△PBC为直角三角形；

    (2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

     

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    若sin 2α＝，则cos2＝( )

    A. B. C. D.

     

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