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双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且
FA
FB
=0
,那么双曲线的离心率为(  )
分析:记右准线与x轴交点为M,则在Rt△AMF,通过
FA
FB
=0
,说明AM=MF.利用
y=
b
a
x
x=
a2
c
,推出a=b,求出双曲线的离心率.
解答:解:记右准线与x轴交点为M,则在Rt△AMF,因为
FA
FB
=0

所以∠AFM=45°,故AM=MF.
y=
b
a
x
x=
a2
c
,知AM=
ab
c
,故
ab
c
=c-
a2
c
,即a=b,
e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2

故选A.
点评:本小题考查双曲线的几何性质,涉及双曲线的准线、渐近线、焦点、离心率以及向量垂直等方面知识.
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A.
B.
C.2
D.3

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