Question

双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且，那么双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，通过，说明AM=MF．利用，推出a=b，求出双曲线的离心率．
解答：解：记右准线与x轴交点为M，则在Rt△AMF，因为，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由，知，故，即a=b，
故．
故选A．
点评：本小题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的准线、渐近线、焦点、离心率以及向量垂直等方面知识．