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双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且=0,那么双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
【答案】分析:先根据双曲线的方程分别求得右准线方程,渐近线方程和F的坐标,把渐近线方程与准线方程联立求得A,B的坐标表达式,利用=0判断出FA⊥FB,进而分别表示出两直线的斜率令其乘积为-1求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,则离心率可得.
解答:解:依题意可知双曲线的右准线方程为x=,渐近线为y=±x,F(c,0)
联立求得A(),B(,-),
=0,
∴FA⊥FB
∴kFA•kFB=-1
=-1,整理求得a=b
∴c==b
∴e==
故选A
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生基础知识的理解和基本运算的能力.
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FA
FB
=0
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A.
B.
C.2
D.3

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