Question

求函数y=2x³-3x²在区间[-1，2]上的最大值等于

4

．

Answer 1

分析：由y′=6x²-6x=0，得x₁=0，x₂=1，分别求出f（-1），f（0），f（1），f（2）．其中最大的值就是函数y=2x³-3x²在区间[-1，2]上的最大值．

解答：解：∵y=2x³-3x²，
∴y′=6x²-6x，
由y′=6x²-6x=0，得x₁=0，x₂=1，
∵x₁=0，x₂=1都在区间[-1，2]上，
f（-1）=-2-3=-5，
f（0）=0-0=0，
f（1）=2-3=-1，
f（2）=2×8-3×4=4．
∴函数y=2x³-3x²在区间[-1，2]上的最大值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查函数的最大值的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．