Question

18．已知抛物线y²=-2px（p＞0）的准线与圆（x-5）²+y²=25相切，则p的值为20．

Answer 1

分析 由题意可得圆心（5，0）到直线x=$\frac{p}{2}$ 的距离等于半径5，即|5-$\frac{p}{2}$|=5，由此求得p的值．

解答 解：∵抛物线y²=-2px（p＞0）的准线x=$\frac{p}{2}$ 与圆（x-5）²+y²=25相切，
∴圆心（5，0）到直线x=$\frac{p}{2}$ 的距离等于半径5，即|5-$\frac{p}{2}$|=5，求得p=20 或p=0（舍去），
故答案为：20．

点评 本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质，直线和圆的位置关系，属于基础题．