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    （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为2，离心率e＝，过右焦点F的直线l交椭圆于P、Q两点．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若OP、OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：解：(1)由已知，椭圆方程可设为．

    ∵长轴长为,离心率， 即.

    ∴．所求椭圆方程为．       4分

    (2）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形．        5分

    当直线与轴不垂直时，设直线的方程为．

    由   可得．

    ∴由求根公式可得：.

    ．   7分

    ，.

    .

    因为以为邻边的平行四边形是矩形，所以，

    所以..

    由,

    得，.      10分

    所求直线的方程为．    1 2分

    考点：直线与椭圆的位置关系

    点评：解决该试题的关键是利用椭圆的性质得到a,b，c的关系式，同时联立方程组来得到韦达定理，集合向量的数量积公式求解运算，属于基础题。

     

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    		3
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    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    OP
    =3
    OA
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （注：利润与投资单位是万元）

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