Question

【题目】圆与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点）作此圆的切线，分别交、于、两点，且、两直线交于点．

（）设切点坐标为，求证：切线的方程为．

（）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）先根据点斜式写出切线的方程,再利用,化简可得．（2）先求出C,D坐标,再根据两点式写出AD,BC方程,联立方程组解得点M坐标,最后根据,得与的关系表达式

（）∵圆心切点，

圆心与切点所成直线斜率，

∴切线斜率，

又∵切线过，

∴切线方程为，

整理得，

即切线方程为．

（）∵过点的切线为，

当时，，当时，，

，

∴，

，

，

联立与，

∴

，

所以，

又∵，

∴．