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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)设点，曲线与曲线交于两点，求的值．

    【答案】(Ⅰ)：，：；(Ⅱ)

    【解析】

    (Ⅰ)由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)将直线的参数代入曲线的直角坐标方程，得，由韦达定理可得，根据参数几何意义，即求解的值．

    (Ⅰ)曲线的参数方程为(为参数)，

    由代入法消去参数，可得曲线的普通方程为；

    曲线的极坐标方程为，得，即为，

    整理可得曲线的直角坐标方程为；

    (Ⅱ)将(为参数)，代入曲线的直角坐标方程，

    得，利用韦达定理可得，

    所以．

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    【题目】已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.

    （1）求出点的轨迹方程.

    （2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.

    （3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

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    （1）讨论函数的单调性；

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    （3）当时，证明不等式.

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    （1）求圆C的方程．

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    【题目】圆与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点）作此圆的切线，分别交、于、两点，且、两直线交于点．

    （）设切点坐标为，求证：切线的方程为．

    （）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．

    （1）若，求直线的方程；

    （2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．

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    【题目】如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，，四边形为矩形，线段交于点.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的正弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ，

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    【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:

    年级名次/是否近视

    1-50

    951-1000

    近视

    41

    32

    不近视

    9

    18

    （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

    （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;

    （3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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