【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
【答案】（1）
；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加
千元；
元.
【解析】试题本题第（1）问，由给出的
与
公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令
，可得
的近似值.
试题解析：（1）由题意知，
，
，所以
=，
所以
=
=
，所以线性回归方程为。
（2）由（1）中的线性回归方程可知，
，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元.
令得：
，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为元。
【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.
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【题目】已知抛物线
：
.
（1）若直线
经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；
（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点
，且与抛物线交于
，
两点，当
时，求抛物线的方程.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点
，曲线与曲线交于
两点，求
的值．
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【题目】
是双曲线
上一点， 
分别是双曲线
的左、右顶点，直线
的斜率之积为
.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线
的右焦点且斜率为
的直线交双曲线于
两点， 
为坐标原点， 
为双曲线上一点，满足
，求
的值．
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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【题目】即将于
年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到
年到
年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：
年份 |
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序号 |
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年平均工资 |
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（1）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求
关于
的线性回归方程
（
，
的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；
（2）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位），并判断年平均工资能否达到他的期望.
参考数据：
，
，
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附：对于一组具有线性相关的数据：
，
，
，
，
其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
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【题目】已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】设有下列四个命题：
：若
，则
；
：若
，则
；
：“
”是“
为奇函数”的充要条件；
：“等比数列
中，
”是“等比数列是递减数列”的充要条件．
其中，真命题的是
A. ，
B. ，C. ，
D. ，
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