Question

8．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用同一组数据用该区间中点值作代表，计算男女生各自的成绩平均数，即可得出结论；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．

解答 解：（1）男生的平均分为：$\overline{{x}_{1}}$=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5…（2分）
女生的平均分为：$\overline{{x}_{2}}$=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5…（4分）
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．…（5分）
（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

	优分	非优分	合计
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合计	30	70	100

…（8分）
可得K²=$\frac{100（15×25-15×45）^{2}}{60×40×30×70}$≈1.79，…（10分）
因为1.79＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”…（12分）

点评 本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．