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    各项均为正数的等差数列首项为1，且成等比数列，
    （1）求、通项公式；
    （2）求数列前n项和；
    （3）若对任意正整数n都有成立，求范围.
    （1）  ；
    （2） ；
    （3）。

    试题分析：（1）  ∴
    ∴公差
    ∴              4分
    （2）
                 9分；
    （3）（）  ∴对  恒成立
    又时       ∴            14分
    点评：中档题，本题（I）（II）是数列的基本问题， “分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是常常考查的数列求和方法。涉及数列不等式恒成立问题，往往先求和、后放缩、再确定参数的范围。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项．
    (1)求数列、的通项公式；
    (2)设数列对任意的，均有成立，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.
    （1）求证：；    （2）求数列的通项公式。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝
    A．20B．21C．22D．23

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设等差数列{}的前项和为，已知＝，．
    (Ⅰ) 求数列{}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{}的前n项和；
    （Ⅲ）当n为何值时，最大，并求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.
    （1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；
    （2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
    （3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列的首项为2，数列为等差数列且（）.若,,则          .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
    （Ⅰ）求数列的通项公式；
    （Ⅱ）令（），求数列的前项和.

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