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在对数函数y=log₂x的图象上，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a，a+1，a+2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．

解：∵横坐标为a，a+1，a+2（a≥1），对应的纵坐标就要逐渐增大
分别过ABC作AA′，BB′，CC′与x轴垂直，垂足分别为A′，B′，C′
三角形ABC，的面积S= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
∵a≥1
∴a²+2a=（a+1）²-1≥3
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分析：由题意可先表示三角形ABC的面积S= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合a≥1可求a²+2a=（a+1）²-1的范围，进而可求S的最大值
点评：本题主要考查了利用分割求解图象的面积，对数运算性质的应用及利用二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合

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