已知△ABC中.内角A.B.C的对边的边长为a.b.c.且bcosC=cosB.则y=1+2cos2B的值为0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=1+2cos2B的值为0．

分析由条件利用正弦定理化简可得sin（B+C）=2sinAcosB，求得cosB=$\frac{1}{2}$，可得B=$\frac{π}{3}$，由此求得y=1+2cos2B的值．

解答解：△ABC中，bcosC=（2a-c）cosB，利用正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
化简可得sin（B+C）=2sinAcosB，求得cosB=$\frac{1}{2}$，可得B=$\frac{π}{3}$，
则y=1+2cos2B=1-1=0，
故答案为：0．

点评本题主要考查正弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题．

练习册系列答案

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8．已知函数f（x）=ax³+3x²-6ax-11，g（x）=3x²+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．
（3）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

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9．

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？说明你的理由．

组数	分组	抢购商品的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	12	0.6
第二组	[30，35）	18	p
第三组	[35，40）	10	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	3	0.3
第六组	[50，55）	1	0.2