练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+
    		2
    ab=c2．
    （1）求C；
    （2）设cosAcosB=
    3
    		2
    5
    ，
    cos(α+A)cos(α+B)
    cos2α
    =
    		2
    5
    ，求tanα的值．
    （1）∵a2+b2+
    		2
    ab=c2，即a2+b2-c2=-
    		2
    ab，
    ∴由余弦定理得：cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    -
    		2
    ab
    2ab
    =-
    		2
    2
    ，
    又C为三角形的内角，
    则C=
    3π
    4
    ；
    （2）由题意
    cos(α+A)cos(α+B)
    cos2α
    =
    (cosαcosA-sinαsinA)(cosαcosB-sinαsinB)
    cos2α
    =
    		2
    5
    ，
    ∴（cosA-tanαsinA）（cosB-tanαsinB）=
    		2
    5
    ，
    即tan2αsinAsinB-tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2αsinAsinB-tanαsin（A+B）+cosAcosB=
    		2
    5
    ，
    ∵C=
    3π
    4
    ，A+B=
    π
    4
    ，cosAcosB=
    3
    		2
    5
    ，
    ∴sin（A+B）=
    		2
    2
    ，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
    3
    		2
    5
    -sinAsinB=
    		2
    2
    ，即sinAsinB=
    		2
    10
    ，
    ∴
    		2
    10
    tan2α-
    		2
    2
    tanα+
    3
    		2
    5
    =
    		2
    5
    ，即tan2α-5tanα+4=0，
    解得：tanα=1或tanα=4．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=
    		2
    ，cosA=-
    		2
    4
    ．
    （1）求sinC和b的值；
    （2）求cos（2A+
    π
    3
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x2-2
    		3
    x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
    		2
    ，则B的大小为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=
    		13
    		13
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案