Question

某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：
（I）随机变量ξ的分布列；
（II）随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）ξ表示这5位乘客终点站下车的人数，则ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．结合变量对应的事件和等可能性事件的概率公式得到变量的概率，写出分布列．
（II）根据上一问做出的随机变量的分布列，代入期望的计算公式，得到随机变量的期望值．
解答：解：（1）随机变量ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）==．
所以随机变量ξ的分布列为

（2）∵随机变量ξ∽B（5，），
∴Eξ=np=5×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，是一个综合题目，解题时注意格式要规范．