Question

【题目】设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，+∞）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）= ﹣ax﹣b，由f'（1）=0，得b=1﹣a．
所以f'（x）= ．
①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．
当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；
当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．
所以x=1是f（x）的极大值点．
②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=﹣ ．
因为x=1是f（x）的极大值点，所以﹣ ＞1，解得﹣1＜a＜0．
综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．
故选：B．
求出函数的f（x）的定义域，f'（x），由f'（1）=0，得b=1﹣a，通过讨论a的范围，去掉函数的单调区间，结合已知条件求出a的取值范围即可．