Question

（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.   

Answer 1

：（I）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.
（II）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
    
（III）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.
与独立， ，且
故


    

：（Ⅰ）根据分层抽样的比例，可以算出甲组和乙组各抽取的人数; （Ⅱ）从甲组中抽取一名女工人,还需抽取一名男工人,根据古典概型公式可求; （Ⅲ）因为题目没有明确2名男工人从哪一个组中抽取,所以要依据其来源进行讨论.