Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（１）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（２）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．

Answer 1

【答案】（１）（为参数），x2+y2=9（２）4

【解析】

试题分析：（１）利用参数方程几何意义得，即得直线的参数方程，根据将极坐标方程化为直角坐标方程x2+y2=9（２）联立直线参数方程与圆方程得关于参数t的方程：，根据直线参数几何意义得|PM||PN|=|t1t2|=4．

试题解析：（１）直线的参数方程：（为参数），

曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9．

（２）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，

设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4．

由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM||PN|=|t1t2|=4．