【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线过点
,倾斜角
,再以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
分别交于
、
两点,求
的值.
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【题目】已知函数,函数
在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值.
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【题目】已知函数,
(1)试证明函数是偶函数;
(2)画出的图象;(要求先用铅笔画出草图,再用黑色签字笔描摹,否则不给分)
(3)请根据图象指出函数的单调递增区间与单调递减区间;(不必证明)
(4)当实数取不同的值时,讨论关于
的方程
的实根的个数;(不必求出方程的解)
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【题目】为了参加市高中篮球比赛,某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队,代表该地区参赛,四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表:
班级 | 高三(7)班 | 高三(17)班 | 高二(31)班 | 高二(32)班 |
人数 | 12 | 6 | 9 | 9 |
(1)现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员,求应分别从这四个班抽出的队员人数;
(2)该中学篮球队奋力拼搏,获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言,求选出的两名队员来自同一班的概率.
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