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已知二次函数f(x)=x2+ax().

(1)若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为,求f(x)的最小值;

(2)当a>2时,求证:f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z).

 

【答案】

(1);(2)见解析.

【解析】

试题分析:(1)先求的值域,再讨论a的范围,根据最大值,求最小值;(2)利用导数先求sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x的值域,再根据二次函数求结论.

试题解析:(1)令,        2分

,当a<0时,t=–2时,

解得:

此时.            2分

时,t=2时,,解得:

此时,

综合上述,条件满足时,的最小值为              2分

(2)x∈R,

,故设,则有

(其中t∈(0,1))           2分

             2分

,得

时,,所以在(0,)单调递减,

时,,所以在(,1)单调递增,

取最小值等于

即有          3分

当a>2时,的对称轴

上单调递增,

          2分

考点:1、利用导数求函数的单调性;2、二次函数;3、导数与二次函数、三角函数的综合应用.

 

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2
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10
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