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    若数列｛an｝的前n项和公式Sn=an2+bn，a，b是非零常数，求证该数列是一等差数列.

    思路解析：先求an，再利用定义证明是等差数列.

    证明：由a1=S1=a+b，且n≥2时，an=Sn-Sn-1=（an2+bn）-［a（n-1）2+b（n-1）］=2an+b-a，

    则an-an-1=（2an+b-a）-［2a（n-1）+b-a］=2a（常数）.

    故｛an｝是以a+b为首项，公差为2a的等差数列.

    深化升华

    证明数列是等差数列，定义法是最常用的方法.“Sn=an2+bn”是“｛an｝是等差数列”的充要条件.


    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列说法
    ①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
    ②若
    AB
    =3
    a
    ，
    CD
    =-2
    a
    ，且|
    AD
    |=|
    BC
    |，则四边形ABCD是等腰梯形；
    ③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
    ④用数学归纳法证明命题：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    2n
    ＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下列各命题中正确的是(　)

    　　A．b2=ac是a，b，c成等比数列的充要条件

    　　B．是a，b，c成等差数列的充要条件

    　　C．若数列｛an｝的前n项和Sn=2n+1(n∈N*)，则数列｛an｝成等比数列

    　　D．在数列｛an｝中a1≠0，2an=2an-1-1(n∈N，n≥2)，则数列｛an｝成等差数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （10）若数列｛an｝的前n项和Sn=n2-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为__________；数列｛nan｝中数值最小的项是第__________项.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    有下列说法
    ①若数列〔an〕的前n项和是Sn=an2+bn+c，其中abc是常数，则数列〔an〕一定不是等差数列：
    ②若数学公式=3数学公式，数学公式=-2数学公式，且|数学公式|=|数学公式|，则四边形ABCD是等腰梯形；
    ③“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件；
    ④用数学归纳法证明命题：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式＜1，在第二步由n=k到n=k+1时，不等式左边增加了l项．
    其中正确说法的序号是________．

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