练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在极坐标系中，圆C的方程为数学公式，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为数学公式（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．

    解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ
    由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
    得x2+y2-4x-4y=0…（5分）
    其圆心C坐标为（2，2），半径，
    又直线l的普通方程为x-y-2=0，
    ∴圆心C到直线l的距离，
    ∴弦长…（10分）
    分析：先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．
    点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，过极点的一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOX=45°，则OA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A、选修4-1：几何证明选讲 
    如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
    过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    12
    2x
    的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
    D．选修4-5：不等式选讲
    求函数y=
    		1-x
    +
    		4+2x
    的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，PA切⊙O于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B、C两点．求证：∠DPB=∠DCP．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    设M=
    .
    10
    02
    .
    ，N=
    .
    1
    2
    		0
    01
    .
    ，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
    D．选修4-5：不等式选讲
    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳二模）在极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+
    π
    6
    )    ．现以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则圆C的半径是
    2
    2
    ，圆心的直角坐标是
    （
    		3
    ，-1）
    （
    		3
    ，-1）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案