Question

已知x，y满足

x≥1 x+2y≤4 ax+by+c≤0.

且目标函数z=x+y的最大值为3，最小值为-1，则

a+b+c

a

的值为

-1

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+x表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点坐标，进而求出a，b，c即可．

解答：解：由z=x+y可得y=-x+z，z表示直线y=-x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大
由题意可得，目标函数z=y+x在A取得最大值为3，此时

x+y=3 x+2y=4

可得A（2，1）
在点C处取得最小值为-1，此时

x+y=-1 x=1

，可得C（1，-2）
∴A（2，1），C（1，-2），
∴直线AC的方程是：3x-y-5=0，
则

a+b+c

a

=

3-1-5

3

=-1
故填：-1．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．