【题目】如图,是南北方向的一条公路,是北偏东方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线.为方便游客光,拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路,,且,的造价分别为5万元百米,40万元百米,建立如图所示的直角坐标系,则曲线符合函数模型,设,修建两条道路,的总造价为万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求解析式;
(2)当为多少时,总造价最低?并求出最低造价.
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【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位: )数据绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);
(2)若要从体重在, 内的两组男生中,用分层抽样的方法选取5人,再从这5人中随机抽取3人,记体重在内的人数为,求其分布列和数学期望.
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【题目】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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【题目】如图,椭圆:的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值?证明你的结论.
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【题目】某公司要了解某商品的年广告费(单位:万元)对年销售额(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步调研,得到下面的表格:
年广告费/万元 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额/万元 | 26 | 39 | 49 | 54 |
用广告费作解释变量,年销售额作预报变量,且适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型.
(1)根据表中数据,建立关于的回归方程.
(2)已知商品的年利润与,的关系式为,根据(1)中的结果,估计年广告费为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大?
(对于数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,).
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【题目】为推导球的体积公式,刘徽制造了一个牟合方盖(在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱,这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖),但没有得到牟合方盖的体积.200年后,祖暅给出牟合方盖的体积计算方法,其核心过程被后人称为祖暅原理:缘幂势既同,则积不容异.意思是,夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积也相等.现在截取牟合方盖的八分之一,它的外切正方体的棱长为1,如图所示,根据以上信息,则该牟合方盖的体积为( )
A. B. C. D.
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【题目】以下给出了4个命题:
(1)两个长度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起点必相同;
(3)若,且,则;
(4)若向量的模小于的模,则.
其中正确命题的个数共有( )
A.3 个B.2 个C.1 个D.0个
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