Question

【题目】某公司要了解某商品的年广告费（单位:万元）对年销售额（单位:万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步调研，得到下面的表格:

年广告费/万元	2	3	4	5
年销售额/万元	26	39	49	54

用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，且适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型．

（1）根据表中数据，建立关于的回归方程．

（2）已知商品的年利润与，的关系式为，根据（1）中的结果，估计年广告费为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大?

（对于数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）.

Answer 1

【答案】（1）（2）6.65

【解析】

（1）根据表中数据，可求得，结合公式可得，即可得回归方程.

（2）将（1）中所得回归方程代入可表示出年利润与的关系，利用换元法转化为二次函数性质，结合二次函数性质即可求得年利润预报值的最大值.

（1）由表中数据得，，，

∴，，

∴回归方程为．

（2）由（1）可知年利润．

设，

则，

可得

故当，

即时，年利润的预报值最大．