已知函数。
(1)当时,求曲线在处切线的斜率;
(2)求的单调区间;
(3)当时,求在区间上的最小值。
(1);(2)当时,的单调递减区间为;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为。(3);
解析试题分析:(1)把代入函数解析式中,求出函数的导数,把代入导函数中去即得切线的斜率;(2)求出导函数,导函数中含有参数,要对进行讨论,然后令导函数大于0得增区间,令导函数小于0得减区间;(3)利用(2)中求得的单调区间来求函数的最值即可,但要对在范围内进行讨论;
试题解析:解:(1)当时,, 2分
故曲线在处切线的斜率为。 4分
(2)。 6分
①当时,由于,故。
所以,的单调递减区间为。 8分
②当时,由,得。
在区间上,,在区间上,。
所以,函数的单调递减区间为,单调递增区间为。 10分
综上,当时,的单调递减区间为;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为。 11分
(3)根据(2)得到的结论,当,即时,在区间上的最小值为,。 13分
当,即时,在区间上的最小值为,。
综上,当时,在区间上的最小值为,当
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数g(x)=+1,h(x)=,x∈(-3,a],其中a为常数且a>0,令函数f(x)=g(x)·h(x).
(1)求函数f(x)的表达式,并求其定义域;
(2)当a=时,求函数f(x)的值域.
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