Question

【题目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，a= ，求边c的大小；
（3）若a= ，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a2+bc=b2+c2，

∴cosA= = = ，

∴A= ．

（2）解：∵由（1）可得： = = ，整理可得：c2﹣2c+1=0，

∴解得：c=1

（3）解：∵a= ，A= ．

∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，

∴ ≤ = ．

【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosA= = = ，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，从而解得bc≤3，利用三角形面积公式即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．