Question

【题目】Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

（1）求{an}的通项公式；

（2）若bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an=2n;(2) Tn=6+3（n﹣1）2n+1.

【解析】试题分析：（1）根据数列{an}的求和公式，利用an=Sn-Sn﹣1得到an=2an﹣1，进而得到{an}的通项公式；

（2）利用错位相减的原理，即可得到结果。

试题解析：

（1）依题意，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），

两式相减得：an=2an﹣1，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴数列{an}是首项、公比均为2的等比数列，∴an=2n；

（2）由（Ⅰ）得bn=3n×2n，

∴Tn=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n，

2Tn=3×22+6×23+…+3（n﹣1）×2n+3n×2n+1，

两式相减得：﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）﹣3n×2n+1=3﹣3n×2n+1

=﹣3（n﹣1）2n+1﹣6，∴Tn=6+3（n﹣1）2n+1．