Question

【题目】已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ．
（1）求tanα；
（2）求2α﹣β的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2α﹣β=2（α﹣β）+β，

又tan（α﹣β）= ，

∴tan2（α﹣β）= = ．

故tan（2α﹣β）=tan[2（α﹣β）+β]= = =1．

∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = ．

（2）解：∵0＜α＜ ，

∴0＜2α＜ ．

又∵tanβ=﹣ ，且β∈（0，π）β∈（ ，π）﹣β∈（﹣π，﹣ ）．

∴2α﹣β∈（﹣π，0）．又由（1）可得tan（2α﹣β）=1，

∴2α﹣β=﹣ ．

【解析】（1）观察角度的关系发现2α﹣β=2（α﹣β）+β，求出tan2（α﹣β），然后利用两角和的正切函数求出tan（2α﹣β），进而可求tanα的值．（2）再根据tanα、tanβ的值确定α，β的具体范围，进而确定2α﹣β的范围，就可以根据特殊角的三角函数值求出结果．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正切公式的相关知识，掌握两角和与差的正切公式：．