Question

【题目】如图，在正方体中， 分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）棱上是否存在点，使平面？请证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）在棱上取点，使得，则平面.

【解析】试题分析：(1)证明平面平面，可先证明平面，可先证明， . (2) 延长， 交于，连交于,得且，四边形为平行四边形，所以，即．即证得平面

试题解析：

(1)证明：因为分别是与中点，结合正方体知识易得，

所以．

因为，

所以，即．

又由正方体知识可知， 平面， 平面ABCD，

所以，即．

又， 平面， 平面，

于是平面．

因为平面，

故平面平面．

(2)解：在棱上取点，使得，则平面．

证明如下：延长， 交于，连交于．

因为， 为中点，所以为中点．

因为，所以，且．

因为， 为中点，所以且，

即四边形为平行四边形，

所以，即．

又平面， 平面，

所以平面．